Euclid's window : the story of geometry from parallel lines to hyperspace
우연히 헌책을 구입하게 되어 읽게 된 책이었다.
좀 더 어릴 적에 이 책을 봤더라면, 수학 전공을 심각하게 고려했을 것 같다.
기하학 이야기와는 별개이지만, 피타고라스 이야기가 매우 흥미롭게 다가온다.
특히, 피타고라스의 신비주의 컨셉이 그대로 그리스도교로 이어지는 모습은 재밌는 부분이다.
이 책의 표지에서도 밝히듯이, 5번의 기하학 혁명을 통하여 기하학의 역사를 이야기하고 있다.
수학과 기하학은 역사 속에서 자연공간을 기술하던 철학, 물리학과 서로 주거니 받거니 한다.
1. 유클리드 이야기
당신은 공간에 관해서 무엇을 말할 수 있는가?
기하학이 어떻게 우주를 기술하기 시작했고, 어떻게 현대문명을 예고했는가
주요 인물 : 탈레스 - 피타고라스 – 유클리드 - 에라토스테네스(알렉산드리아) – 히파티아
이집트인과 바빌로니아인들이 토지라는 공간을 측정하면서 geometry라고 불리는 기하학이 시작된다.
그리스인들은 기하하의 대상을 토지공간에서 추상적 공간으로 옮긴다.
그리스 기하학의 유산은 알렉산드리아로 이어지지만,
그 이후 로마까지는 이어지지 못하고 중세의 암흑시대까지 묻혀진다.
그리스와 로마... 도시국가와 제국의 차이를 기하학 분야에서도 극명하게 드러낸다.
2. 데카르트 이야기
당신은 공간 속에서 어디에 있는가?
수학자들이 어떻게 철학과 과학의 웅장한 진보를 가져온 그래프와 좌표의 원리를 발견했는가?
데카르트의 귀차니즘 때문에 Cartesian coordinate를 도입한다.
이로써, 추상적 공간을 그래프로 옮기어 좌표를 활용해서, 기하학을 대수학으로 풀어낼 수 있게 된다.
3. 가우스 이야기
평행선이 공간 안에서 서로 만날 수 있을까?
나폴레옹이 총애한 천재가 유클리드에게 몰락을 선사한다. 그리스인에 의해 시작된 이래, 기하학이 맞은 가장 큰 혁명
주요 인물 : 가우스 – 리만 – 힐베르트
가우스는 여행을 하면서 휘어진 공간을 발견하는데, 드디어 유클리드 공간의 허점을 찾은 것이다.
4. 아인슈타인 이야기
무엇이 공간을 휘어지게 하는가?
공간에 새로운 차원이 부가되고, 공간-시간은 20세기 속으로 폭발하여, 한 특허청 직원을 세기의 영웅으로 만든다.
주요인물 : 맥스웰 – 아인슈타인
시간은 공간을 구성하는 또 하나의 차원이며, 에너지와 물질이 시공간을 변화시킨다.
물리학적 통찰과 수학을 활용해서 우주를 발견하고 있다.
5. 위튼 이야기
21세기의 물리학에서는 공간의 성질이 자연의 힘을 결정한다.
물리학자들은 또다른 차원에 대해서 이야기한다. 보다 근본적인 의미에서는 공간과 시간이 아예 존재하지 않을지도 모른다는 이야기도 들려온다.
주요인물 : (하이젠베르크, 슈뢰딩거) - 슈바르츠 - 위튼
여기에서는 거꾸로 공간의 성질이 자연의 힘을 결정한다.
근본적으로 공간/시간이 아예 존재하지 않는다.
현재까지 증명되지는 않았지만, 아직까지는 string theory, 5가지 초끈이론에 이어 M-Theory이 대세인 듯 하다.
(저자와 위튼의 친분도 영향이 있는 것 같다.)
신기한 건 위튼은 필즈메달 수상자로 수학적 통찰을 물리학에 적용시키고 있다는 점이다.
가우스와 위튼은 공간을 기술하기 위해 스스로 수학을 개발해 나갔다고 한다.
아인슈타인도 어릴 적에는 수학에 흥미를 많이 느꼈으나, 나중에는 물리학을 더 열심히 한 것 같다.
결국, 아인슈타인은, 상대성이론을 설명할 수학을 배우기 위해, 친구였던 수학자 그로스만에게 도움을 받았다.
그로스만에게 대학 때부터 도움을 받았다는 이야기들은 유명하다.
기하학은 그리스인들이 토지를 측량하는 도구에서, 추상적인 공간을 설명하는 도구로...
그리고, 다시 우주 전체를 근본적으로 설명하는 데까지 이어진다.
기하학 이야기는 이렇게 위튼의 M-Theory 에서 끝을 맺으며, 현재에도 진행중임을 알리고 있다.
